m个球放n个盒子盒子相同，球也相同有多少种方法

庐阳高中夏育传的回答：

用组合插板法；

将m个球用(n-1)板隔开有c(m-1 , n-1)种方法；

m-1是下标，

️将m个相同的球全部放到n个相同的盒子里面有几种放法

热心网友的回答：

我只是搬运工，本**摘自《离散数学》屈婉玲版表10.3，详细内容请看类似书。

落日余晖的回答：

楼主，首先相同

的球放入相同的盒子本身是没有意义的，这道题应该是相同的球放入不同的盒子

那么就为插板问题，在m个球中（包括两端）插入n-1个板，板与板之间可以没有球。

然后把题转化为，在m+n个球中（不含两端）插入n-1个板，板与板之间至少有一个球

一共有m+n-1个空隙，n-1个板，所以有c（m+n-1）（n-1）种方法

热心网友的回答：

因为盒子和球是完全相同的，考虑次序(盒子和球要编号的情形)没有意义。这类问题可以转化成整数的分割问题。m个相同球放入n个相同盒子可以看做求一个整数m分割成n个0到m之间的整数，使这n个整数的和为m的方法数，称为整数的分划。

例如，3分划成2个数有2种方法，5分划成3个整数有5种方法。它没有通式，结论要看具体的问题。

热心网友的回答：

分析：球相同，袋子也相同，这要怎么计数啊qaq,要既不多也不少的计数，肯定是有某一种顺序，我们按照每个袋子装球的数量降序排列，这就相当于把相同的袋子强行当成了不同的袋子，为了维护这个降序，我们一旦在第i个袋子放一个球，那么前面的袋子都必须要放一个球，当然，我们也可以考虑不在这个位置多放一个球，我们在后面的袋子放，所以f[i][j] = f[i-j][j] + f[i][j-1].这道题和上一道题有一个很大的区别，上一道题的状态转移方程没有考虑不放的情况，是因为袋子是相同的，放在这个袋子和那个袋子是没有区别的，我们硬性规定第i个球必须放在我们选定的j个袋子中，而这一题虽然题面上说袋子相同，但是我们硬性规定是不同的，所以可以考虑不放的情况。

总结：这四道题可以得出一个规律：袋子不同用数学，袋子相同用dp,不同和相同的区别在于，不同的话我们可以单独考虑第i个，相同的话必须要变成「不同」的才能单独考虑!

不吃猫的鱼的回答：

楼上这兄弟是我见过的第一个自己把题目改了做一遍答案还和原题一样的人。

️排列组合问题，m个完全相同的球，放入n个不同的盒子中，有多少种放法，一个盒子可以放多个球。不要告诉

saya小透明的回答：

隔板法模型。

比如你有4个球（m个），分给3个盒子（n个），那就是2个隔板（n-1），球横着排一排，那就有五个位置可以摆隔板，中间三个，左右两个。

比如你把第一个隔板放在最左边，第二个隔板放第一个球右边，那这堆球就是被分成了3份，第一个版左边是第一盒的，两个版中间第二盒，第二个版右面第三盒。

第一个板5种放法，第二个板5种方法

热心网友的回答：

同学，既然你懂了，可以讲给我听听嘛。我完全看不懂ಥ_ಥ

其他都一样，就多一个条件m>n，该怎么做？？

️r个相同的球放入n个不同的盒子里,每个盒子至多放一个球,问有多少种放法？详细说下解题过程,谢谢！

热心网友的回答：

分析：分步放球，按照乘法原理计算。

乘法原理就是做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有n=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

1、第一个球可以放到n个盒子里，有n种放法。

2、第二个球只能放到剩余的（n-1）个空盒子中，所以第二个球有（n-1）种放法。

3、依次类推，第r个球只能放到（n-r+1）个空盒子中，有（n-r+1）种放法。

分步过程按照乘法原理，把每一步进行相乘，得到：

p＝n*(n-1)*(n-2)*...*(n-r+1)，即p（n，r）种放法。

热心网友的回答：

第一个球有n种放法。第一个球放下后，就只有n-1个空盒子

了，所以第二个球有n-1种放法。...

到第r个球只有n-r+1个空盒子了，有n-r+1中放法。一共有n*(n-1)*(n-2)*...*(n-r+1)=n!/r!中放法。

️n个相同的球，放入m个相同的盒子中，允许有盒子为空，请问有多少种方法？

河星怎探索的回答：

解法有很多种，这只是一种。

王新花的回答：

m的n次方个

这个问题可以分开来一个球一个球考虑，从每个球的放法推到总共的放法

一个球有可能放在m个盒子里，有m种选择，同样的，另一个球也有m种选择，每个球都有m种选择，一共有n个球，也就是n个m相乘，共有m的n次方个方法

m 个不同的球放入 n 个不同的盒子，一共有 n m 种不同的放法。这是由于每个球都有 n 种放法，由分步计数原理即得结果。将4只球随机地放入6个盒子中去,每个盒子至多有一球的概率为 总共的情况有4 4种,是把相同的球都看成有不同编号的排列总数.空出一个盒子的组合有c 4,1 4 种.在三个盒子里放...

楼上看清楚问题，人家问的是有三个相同的颜色，最少要7个能保证，拿了六个球一样两个，第七个怎么也能出三个一样颜色的了。我以为是10个球。这样题是不是应该考虑最差的结果呢？我认为若结果最差，即一个人拿球，把其中的两个颜色的球全部拿出了才拿到第三种颜色，这样组合的最多的次数就是绒球和黄球组合，4 5 9，...

是回油管 可以不要管他。把化油器出油门调小一点 就不怎么漏油了。请採纳！踏板摩托车发动机上面的盒子是干嘛的，盒子连线发动机那个小细管又是干嘛的？这个黑盒子是空气滤清器，它的里面有空气滤芯，作用是过滤空气中的灰尘，向化油器和发动机提供清洁的空气，避免化油器堵塞和磨损发动机。空滤里面的滤芯应定期清洁，一...