如何理解函式的连续性？函式的连续性怎样理解？
盖世怪兽的回答：
影象上看就是连着的呗，没有突然断开灶巖罩。所以一隐闹要定义域内任取一枣稿数都有对应的值，二要左极限=右极限，端点除外。
夫越的回答：
1.函式连续性的定义：
设函式f(x)在点x0的某个邻域内有定义，若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。
若函式f(x)在区间i的每一点都连续，则称f(x)在区间i上连续。
2.函式连续必须同时满足三个条件：
1）函式在x0 处有定义；
2）x-> x0时，茄和limf(x)存在；
3）x-> x0时，limf(x)=f(x0)。
则初等函式在其定义域内是连续的。
扩充套件资料。间断点的定义：
间断点是指：在非连续函式y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函式的不连续点。
间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。
1.可去间断点：函式在该点左极限、右极限存在且相族歼等，但不等于该点函式值或函式在该点无定义。如函式y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
2.跳跃间断点：函式在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函式y=|x|/x在点x=0处。
3.无穷间断点：函式在该点可以无定义，且左极限、右极限至兆纳冲少有乙个不存在，且函式在该点极限为∞。如函式y=tanx在点x=π/2处。
4.振荡间断点：函式在该点可以无定义，当自变数趋于该点时，函式值在两个常数间变动无限多次。如函式y=sin(1/x)在x=0处。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
帐号已登出的回答：
️证明函式连续的条件：在开区间，左区间右连续，右区间左连续，在整个定义区间察好空函式是连续的。函式连续：
函式y=f(x)当自变数x的变化很小时，所引起的因变数y的变化也很小。
例如，气温随时间变化，只袜明要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，说因变数关于 自变数是连续变化的，连续函式在 直角座标系中的影象是一条没有断裂的连续曲线。
函式的近代定义。
是给定乙个数集a，假设其中的元素为x，对a中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集b，假设b中的元素为y，则y与x之间的等量关係可以用y=f（x）表示，函式概念含有败瞎三个要素：定义域a、值域b和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函式关係的本质特徵。
️函式的连续性怎样理解？
秋日幻想的回答：
根据函式连续性的定义：对于域中的任意乙个x0，在x0的域凯绝中存在。
limf（x）=f（x0）（x->x0），即当x0处函式的极限值等于该点的函式值时，该点的函式是连续的。如果函式在域中的每个点都是连续的，则函式在域中是连续的。
️从影象的角度看，如果函式是连续的，影象就是一条连续的曲线。如果从某个点中断，则函式在该点不是连续的。
首先，函式应该在这一点上定义；其次，函式应该在这一点上有乙个极限（即左极限应该等于右极限）；最后，函式在这一点上的极限值必须等于函式在这一点上的极限值。如果这三点同时满巖如足，我们可以说函式在这一点上是连续的。盯枣姿。
️何为函式的连续性？
教育小百科达人的回答：
函式连续性「有定义」，「有定义」是在某点或者某区间有意义，举例说明：函式y=2x+3在定义域r上是连续的，假设定义域是（-∞0）u（0，+∞在r上不连续，因为在0处无定义。
对于连续性衡猛，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函式关係上的反映，就是函式的连续性。
️函式的连续性
完颜雪市子的回答：
判断函式的连续性，常规方法世悉利用连续定义去证明行了。
判断f(x)=√x的连续性。
当x→0时，很显然有：limf(x)=f(0)=0所以：y=√x在点x=0处连续。
如果是选择题或只用给出结论的题。
也可以用y=√x在点x=0的导数是否存在来判断，y=√x在点x=0的导数存在，则连续，否则不连续。
附：乙个重要的结论：
一切初等函式。
在其定义区间内都是连续的。
y=√x为初等函式，x=0在其定义域。
中，搜或乎它是连续的）
另一结论：函式在定义域内可导，该函式必定连续；但函式在定义域内连续，该函式就不一定可导。
连续的定义：
定义。设函式f(x)
在点x。的某一邻域。
内有定义，如果当自变数。
的增量△x=x-x。
趋于零时，对应的函式的增量△x=f(x-x。)-f(x。)也趋于零，那么就称函式f(x)
在点x。连续．
连续的定义又可叙述如下团吵：
设函式。f(x)在点x。的某一邻域内有定义，如果函式f(x)当x→x。时的极限存在，且等于它在点x。
处的函式值f(x。)
即：当x→x。时，limf(x)=f(x。)那么就称函式f(x)在点x。连续．
️关于函式的连续性
网友的回答：
因为f(x)连续，所以f(0)=x趋向0 f(x)
故a=x趋向0(sin2x+e^2ax-1)=0+1-1=0
所以a=0
网友的回答：
你太有才了 等会我看看能不能解出来啊 将 x趋近 于0 然后领等式相等a=0
函式连续性的定义就是用极限定义的，而初等函式的连续性求初等函式的极限就用直接用了定义。而定义是人为，只要这种定义符合实践就行，不出现矛盾情况就可。你可以将猫定义成狗，或狗定义成猫。关键要得得到大多数人人承认。函式f x 在x0处连续,一个是该处有极限,一个是该极限等于该点的函式值.付费内容限时免费检...
你所谓的两 bai种方法其实是一du样的，你说的第二种判zhi定方法中，要求 函 dao数在该点极限存版在 那么权要怎么保证函式在该点极限存在呢？要求就是函式在该点的左右极限都存在且相等，这就和你说的第一种方法相同了。对于平时求函式极限时，我们有时不验证左右极限是否相等，例如f x x在x 1处的极...
x趋于1时，limf x x 3 kx 1 x 2 1 要使极限存在，需分子趋于，所以k 2 limf x x 3 2x 1 x 2 1 lim 3x 2 2 2x 1 2l 1 2 x趋向于1时，x2 1 0 则x3 kx 1 0 x 1 得k 2罗比达法则 3x2 2 2x l k 2 函式在一...
