已知，倾斜椭圆方程，如何求离心率。
孟静渠思雨的回答：
求椭圆。3x'²-2(√3)x'y'+5y'²-1=0的离心率。
解：令x'=xcosα-ysinα；
y'=xsinα+ycosα；代入原式得：
3(xcosα-ysinα)²2√3)(xcosα-ysinα)(xsinα+ycosα)+5(xsinα+ycosα)²差镇-1=0；
整理得：3cos²α+5sin²α-2(√3)sinαcosα]x²+[3sin²α+5cos²α-2√3)sinαcosα)]y²-1
4sinαcosα+(2√3)sin²α-2√3)cos²α]xy=0...
为了消去xy项，令4cosαsinα+(2√3)sin²α-2√3)cos²α=2sin2α+(2√3)cos2α=0
于是得tan2α=-3，故得2α=π3=2π/3；∴α3；
即将座标轴按顺时枯银针方向旋转π/3就能消去交叉项xy,将α=π3代入①式，于是原方程变。
成了：(3/4+15/4-3/2)x²+(9/4+5/4-3/2)y²没庆宴-1=0
即有。3x²+2y²=1；即x²/(1/3)+y²/(1/2)=1；这就是该椭圆的标準方程；由此可知：
a²=1/2，b²=1/3，c²=1/2-1/3=1/6；故离心率e=c/a=√(1/3).
歧花纳和玉的回答：
若準线平行于y轴(这点题目咐嫌中没提到)
準线方握清程：
x=a^2/c
离心率：e=c/a
椭圆方程为：
x-x0)^2/a^2+(y-y0)/(c-a)^2=1x0,y0)为椭圆中衡皮手心点，但题目没有给出（最少也要给个左或右焦点座标）。
所以此题无确定解。
️离心率相同的椭圆方程怎么设
强潍侨弘的回答：
当然是引数a、b、c成比例了兆首。
有两种情况。
与x²/a²+y²/b²=1
a>b>0)离心率相同的椭圆激猜漏的方程是。
x²/λa²+y²/λb²=1(a>b>0,λ>0)或。x²/λb²+y²/λa²明烂=1(a>b>0,λ>0)
️已知椭圆的方程为 ，则它的离心率为________．
濒危物种的回答：
分析：根据椭圆方程，可得到a2=3，b2=1，从而得到椭圆的半焦距c==，最后结合椭圆离心率的公式，可算出该椭圆的离心率．∵椭圆的方程为，即∴椭圆的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1因此，c==∴椭圆的离心率e==故答案为：点评：
本题给出椭圆的标準方程，求它的离心率，着重考查了椭圆的标準方程、基本量及其关係等知识，属于基础题．
️已知椭圆离心率求曲线的方程
军悦昆吾的回答：
c/a=5/13,2a=26,a=13,c=5~由曲线上的点到椭圆皮销两个焦点距离的差绝对值为等于8知，燃含游该曲线为双曲线，对于。
此双曲线老肆而言，2a=8,c=13,那么a^2=16,b^2=154~
网友的回答：
求椭圆 3x'²-2(√3)x'y'+5y'²-1=0的离心率。
解：令x'=xcosα-ysinα； y'=xsinα+ycosα；代入原式得：
3(xcosα-ysinα)²2√3)(xcosα-ysinα)(xsinα+ycosα)+5(xsinα+ycosα)²1=0；
整理得：3cos²α+5sin²α-2(√3)sinαcosα]x²+[3sin²α+5cos²α-2√3)sinαcosα)]y²-1
4sinαcosα+(2√3)sin²α-2√3)cos²α]xy=0...
为了消去xy项，令4cosαsinα+(2√3)sin²α-2√3)cos²α=2sin2α+(2√3)cos2α=0
于是得tan2α=-√3，故得2α=π-π/3=2π/3；∴α=π/3；
即将座标轴按顺时针方向旋转π/3就能消去交叉项xy,将α=π/3代入①式，于是原方程变。
成了：(3/4+15/4-3/2)x²+(9/4+5/4-3/2)y²-1=0
即有 3x²+2y²=1；即x²/(1/3)+y²/(1/2)=1；这就是该椭圆的标準方程；由此可知：
a²=1/2，b²=1/3，c²=1/2-1/3=1/6；故离心率e=c/a=√(1/3).
️求证明椭圆的离心率
网友的回答：
△abf2是等腰直角△
ab=af2=(bf2)/√2
周长=(2+√2)af2
由椭圆定义，△周长=2a
所以af2=2(2-√2)a
由椭圆定义可知af1=2a-af2
f1f2=2c
直角△af1f2中用勾股定理，将上面三个式子带入。
得到c/a=√(9-6√2)=√6-√3)^2=√6-√3也就是离心率e=√6-√3
️知道标準方程，怎么求椭圆的离心率
网友的回答：
离心率为c/a 根据你的问题a^2=5 ，b^2=m，且m大于0
解 椭圆x2 5a y2 4a2 1 1的焦点在x轴上，所以5a 4a2 1 0 4a2 5a 1 0 a 1 4a 1 0 1 4 a 1 离心率e c a 5a 4a2 1 5a 5 5 4a 1 a 5 因为a 1 4，1 a 0 4a 1 a 2 4a 1 a 4 4a 1 a 4，5 4a...
1 短轴一个端点到右焦点距离为 3，即a 3，因为 3 b c a所以e c a 6 3，所以c 2 所以b a c 1 所以方程为 x 3 y 1 2 两种情况分类讨论 当直线l斜率不存在时，l方程为 x 3 2，此时代入椭圆方程得 y 3 2所以 ab 3，s 3 4 当斜率存在时，l方程为y ...
1 由已知可得 ca 222b 4a b c，解出 a 22 b 2c 2 所以椭圆的方程为 x8 y4 1 2 易知c 2，0 恰好为椭圆的右焦点，设该椭圆的左焦点为c 2，0 设 abc的周长为l，则 l ab ac bc ac bc ac bc ac ac bc bc 4a 8 2所以周长的最...
