求曲面az x 2 y 2 a 0 与曲面zx 2 y 21 2 所围成立体的重心座标
习禧希颀的回答：
设重心m(x0,y0,z0)
两个曲面联立得到az=z^2
所以z1=0,z2=a为所围成的立体z的範围。
所围成的立体的外侧，是az=x^2+y^2,水平截面可以表示为(r1)^2=az的圆。
内侧是z=(x^2+y^2)^(1/2)，水平截面可以表示为r2=z的圆。
因为对称性，所以x0=y0=0
下面求z0设a=∫∫dv=∫dz∫∫dxdy=∫(0->a)dz[π(r1)^2-π(r2)^2]
(0->a)
az-z^2)dz
a^3/6b=∫∫zdv=∫zdz
dxdy=∫(0->a)
zdz[π(r1)^2-π(r2)^2]
(0->a)
z(az-z^2)dz
a^4/12
所以z0=b/a=a/2
所激闭神以中心m(0,0,a/2)
官跃喜芳茵的回答：
解：图形是乙个开口向上的抛物面和乙个开口向下的抛物面围成的立体。
不用考虑图形具体的样子粗悉芦。
首先求立体在xy座标面上的投影区域。
把两个曲面的交线投影到xy面上去。
即两个方程联立：
z=x²+y²
z=6-2x²-2y²
得：巖带。x²+y²陆迟-6+3x²+3y²=0
x²+y²=2
所以立体在xy座标面上的投影区域是d：x²+y²≤2其次，根据二重积分的几何意义。
立体的体积是两个曲顶柱体的体积的差。
两个曲顶分别是：
z=x²+2y²
z=6-2x²-y²
很容易判断得到：
z=6-2x²-y²在z=x²+2y²上方。
所以，立体的体积：
v＝∫∫d)[(6-2x^2-2y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy
在极座标系下化为累次积分：
v＝∫(0～2π)dθ∫(0～√2)(6－3ρ^2)ρdρ＝6π
️z=x²+y²是什么曲面
影视趣有趣的回答：
旋转抛物面，首先x与y的係数是相同的，可以判断出这是绕轴旋转得到的2次曲面，因为z是一次。在旋转中z不变。而x^2或者y^2转变成了x^2+y^2，所以原函式是抛物线。
那面就是抛物面了，抛物面的一般方程是x^2/a^2 + y^2/b^2 = z。
影象过原点，当x^2+y^2增大即圆的半径增大时，z也增大，所以它的影象是倒立的圆锥面，顶点在原点。
网友的回答：
旋转抛物面。就是z=x²或z=y²绕z轴旋转形成的曲面。
张家主任的回答：
是个圆啊！以(0，0)为圆心，以z为半径的圆。
诺诺百科的回答：
为曲线z=x^2,y=0（或者z=y^2,x=0）绕z轴旋转所得的抛物柱面。
z=x²+y² 是乙个圆形抛物面，位于 z 轴上方，平行于du xoy 平面的截zhi面。
曲线是圆x²+y²=h（h>0），平行于 yoz平面的截面曲线是抛物线 z=y²+a，平行于 xoz平面的截面曲线是抛物线 z=x²+b
️曲面方程z= x²+ y²
利忆曼的回答：
曲面方程为z=x²+y²，则曲面为旋转抛物面。
所谓旋转抛物面就是由一根抛物线绕其对称轴旋转一週而得到的曲面。
因此，我们把在xz面上以z轴为对称轴的抛物线z=a+b•x^2（a，b是常数，且b≠0），让他绕z轴旋转一週，所得的曲面就是旋转抛物面。为了得到这个旋转面的方程，根据生成旋转面的口诀：''绕z不换z，根号里面没有z。
因为是z=a+b•x^2绕z轴而得，所以不能换其中的变数z，只能换其中的变数x，故把x换为±√(囗^2+△^2)，再根据口诀，根号里面没有z，而里面又有两个变数的平方和，所以只能是x^2+y^2，既要把x，换为±根号下x^2+y^2，因此也就是把x^2换为[±√x^2+y^2)]^2=x^2+y^2，因此该旋转抛物面的方程就是。
z=a+b•(x^2+y^2)。
当a = b时，曲面称为旋转抛物面，它可以由抛物线绕着它的轴旋转而成。它是抛物面反射器的形状，把光源放在焦点上，经镜面反射后，会形成一束平行的光线。反过来也成立，一束平行的光线照向镜面后，会聚集在焦点上。
️曲面z=(2-x^2-y^2)^(1/2)及z=x^2+y^2的影象在同一座标系表示
墨汁诺的回答：
首先bai将两个方程并列找出两个曲面du相交的曲zhi线。通过消去z，得到：
2-x²=x²+2y²即daox²+y²=1
所以此曲线位于半径为内1的圆柱面上。那么容x和y的积分限很容易就找到：x+y=1
两张曲面的交线方程应该是由z＝x^2+y^2与z＝x联立构成的方程组，在这个方程组里消去z后得到的方程，就是过交线且母线平行于z轴的柱面。
在上述方程组中消去z得到的是圆柱面(x-1/2)^2+y^2＝1/4，它在xoy面上的投影曲线是以(1/2, 0)为圆心、半径为1/2的圆周。
华源网路的回答：
设重心m(x0,y0,z0)
两个曲面联立得到az=z^2
所以z1=0,z2=a为所围成的立体z的範围。
所围成的立体滚旁信大轮的外侧，是az=x^2+y^2,水平截面可以表示为(r1)^2=az的圆。
内侧是z=(x^2+y^2)^(1/2),水平启告截面可以表示为r2=z的圆。
因为对称性，所以x0=y0=0
下面求z0设a=∫∫dv=∫dz∫∫dxdy=∫(0->a)dz *[r1)^2-π(r2)^2]
(0->a) (az-z^2)dz
a^3/6b=∫∫zdv=∫zdz ∫∫dxdy=∫(0->a) zdz *[r1)^2-π(r2)^2]
(0->a) z(az-z^2)dz
a^4/12
所以z0=b/a=a/2
所以中心m(0,0,a/2)
️求曲面z=√(4-x²-y²)的形心座标、
的回答：
摘要。v = jdt][√4-r^2)-(1/3)r^2]rdr= 2][\4-r^2)-(1/3)r^2]rdr
4-r^2)d(4-r^2) -2π/3)|r^3dr= -2π/3)[(4-r^2)^(3/2)] 6)[r^4]=14-13-9/6=19/6
求曲面z=√(4-x²-y²)的形心座标、
您好，很高兴为您解答。亲，求曲面z=√(4-x²-y²)的形心座标、
v = jdt][√团胡(4-r^2)-(1/3)r^2]rdr= 2][\4-r^2)-(1/3)r^2]rdr= -塌绝拦巨集此(4-r^2)d(4-r^2) -2π/3)|r^3dr= -2π/3)[(4-r^2)^(3/2)] 6)[r^4]=14-13-9/6=19/6
希望我以上的能对您有所帮助~
如果您的问题已经解决可亮猛以点选右上角「结束裂键做服务」，并给予5星赞可获赠1张谘询券。如果未经事宜可以留言或再次向我提问[比肆衡心]
️求曲面(x^2+y^2+z^2)^2=a^3z(a>0)所围成的立体体积 如题,利用球面座标写
科创的回答：
球面座标，(x^2+y^2+z^2)^2=a^3z可以写作，r^4=a^3rcosφ得到r=a(cosφ)^1/3)因为r>0, 所以φ∈[0,π/2]v=∫∫r^2sinφdrdθdφ=[0->2π)dθ]*0->π2)dφ]*0->a(cosφ)^1/3)) r^2sinφdr]=πa^3/3...
️二)(35分求由曲面 z=x^2+y^2 和平面 z=x^2+y2，x+y＝a，和座标系所围成的均匀立体的重心。
的回答：
摘要。亲，您完整的发一下所要解答的题目哦。
二)(35分求由曲面 z=x^2+y^2 和平面 z=x^2+y2，x+y＝a，和座标系所围老岁磨成的均匀立体侍斗雀指的重心。
亲，您完整的发一下所要解答的题目哦。
好。亲，给您发了计算的过程的**。
您那边可以看到吗。
可以。亲，平台这边有规定，6轮服务是指可以发6次资讯，不是为客服解答6道大题哦。<>
求由曲面 z=x^2+y^2 和顷简平面 z=x^2+y2，山雀x+y＝a，雀唯裤和座标系所围成的均匀立体的重心。
这是一个椭球面，法向量与向量op的比值为正它就指向外。在曲面2 x 2 3 y 2 z 2 6上点p 1,1,1 处指向外侧的法向量为n 注 本来公式已经编好，但本人级别不够，无法插入 故只能输入公式所在书上页码 首先回得求出n,用公式1 同济第 答6版高数下p98公式 19 后 n 4x,6y,2...
x 2 y 2 z 2 0.5ds ads a 2 a 2 a 曲面积分可以用曲面方程化简被积函式 被积函式为内1，积分结果为曲面面积 球表容面积为4 a 本题由于z 0，因此只是半个球，所以是2 a 高数曲面积分 设 是球面x 2 y 2 z 2 a 2,则曲面积分 x y z 2ds 4 a 4...
解 根据题意分析知，所围成的立体的体积在xy平面上的投影是d y 1与y x 围成回的区域 自己作答图 故所围成的立体的体积 x y dxdy 2 0,1 dx x y dy 2 0,1 x 1 3 x 4 x 6 3 dx 2 x 3 x 3 x 5 5 x 7 21 0,1 2 1 3 1 3 ...
